Մարիամ Հովհաննիսյան: Հետազոտական աշխատանք

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր

Հետազոտական աշխատանք

Թեմա՝ «Կապը մաթեմատիկայի և արվեստի միջև»

Կատարող՝ Մարիամ Հովհաննիսյան, Ավագ դպրոց, 12-րդ դասարան

Խորհրդատու՝ Հերմինե Անտոնյան

Բովանդակություն

Ներածություն

Թվում է, թե մաթեմատիկան և արվեստը կապ չունեն իրար հետ և շատ անհամատեղելի և անհամեմատելի գիտություններ են։ Բայց դա իրականում այդպես չէ։ Այս ամենը դեռ գալիս է հին ժամանակներից, երբ ճարտարապետներն ու արվեստագետները ստեղծել են այնպիսի գլուխգործոցներ տարբեր արվեստի ճյուղերում, որոնց նայելով մենք հիացել ենք և անգամ մեր մտքի ծայրով էլ չի անցել, որ այնտեղ թաքնված են մաթեմատիկական բարդ հաշվարկներ։ Այս աշխատանքն ուղղված է այդպիսի կարծրատիպերը կոտրելուն։ Մի քիչ էլ ավելացնել

Խնդիրները, նպատակը

Ի՞նչ է մաթեմատիկան։

Մաթեմատիկան գիտություն է կառուցվածքների, հաջորդականությունների և հարաբերությունների մասին։ Պատմականորեն ձևավորվել և զարգացել է իրական առարկաները հաշվելու, դրանք չափելու և դրանց ձևերը նկարագրելու գործողությունների հիման վրա։

Մաթեմատիկա բառը սկիզբ է առնում հին հունարեն μάθημα (máthēma) բառից, որ նշանակում է "այն, ինչ սերտած է", "այն, ինչ պետք է իմանալ", հետևաբար նաև "ուսում" և "գիտություն", և ժամանակակից հունարենով պարզապես «դաս»։ máthēma բառը ծագում է μανθάνω (manthano), ժամանակակից հունարենով՝ μαθαίνω (mathaino) բառից, երկուսն էլ նշանակում են "սովորել"։ Պյութագորասականությունը հայտնի էր որպես mathēmatikoi (μαθηματικοί), որ ավելի շուտ նշանակում է «ուսուցիչներ», քան "մաթեմատիկոսներ" ժամանակակից իմաստով։

Լատիներենում և անգլերենում մինչ 1700-ականները մաթեմատիկա տերմինը ավելի շուտ "աստղագիտություն" էր նշանակում, քան "մաթեմատիկա". իմաստն աստիճանաբար փոխվեց ներկայիս նշանակությանը մոտավորապես 1500-ից 1800-ականներին։ Սա հանգեցրեց մի քանի սխալ թարգմանությունների․ վառ օրինակ է Սուրբ Օգոստինիոսի` աստղագետներին ուղղված տխրահռչակ նախազգուշացումը, որ քրիստոնjաները պետք է հեռու մնան մաթեմատիկայից, նկատի ունենալով աստղագիտությունը, որը սխալմամբ հասկացվել էր որպես մաթեմատիկոսների դատապարտում։

Մաթեմատիկան բնական գիտությունների շարքին չի դասվում, սակայն լայնորեն կիրառվում է այդ գիտություններում՝ ինչպե՛ս ճշգրիտ բովանդակություն ներկայացնելու, այնպե՛ս էլ նոր արդյունք ստանալու համար։ Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որի միջոցով այլ գիտություններում բովանդակությունը ներկայացվում է մեկ միասնական լեզվով՝ այդ կերպ օգնելով գիտության տարբեր ճյուղերին ընդհանուր օրենքները գտնելու հարցում։

Խիստ փաստարկներ առաջին անգամ հայտնվել են հունական մաթեմատիկայում, հատկապես Էվկլիդեսի «Տարրեր» աշխատությունում։ Ջուզեպե Պեանոյի (1858-1932), Դավիդ Հիլբերտի (1862-1943) և այլոց կողմից մաթեմատիկայի հիմունքների ստեղծումից ի վեր մաթեմատիկական հետազոտությունը դիտարկվում է որպես համապատասխանաբար ընտրված աքսիոմներից և սահմանումներից խիստ դեդուկցիայով դուրս բերված ճշմարտություն։ Մինչև Վերածնունդ մաթեմատիկան զարգացել է դանդաղ, այնուհետ նորարարական գիտական հայտնագործությունները բերել են մաթեմատիկական հայտնագործությունների արագ աճին, ինչը շարունակվում է մինչ օրս։

Գալիլեո Գալիլեյը ասել է. «Տիեզերքը հնարավոր չէ կարդալ, քանի դեռ մենք չենք սովորել լեզուն և չենք ծանոթացել սիմվոլներին, որոնցով դրանք գրված են։ Այն գրված է մաթեմատիկական լեզվով, իսկ տառերն այն եռանկյունները, շրջանները և երկրաչափական այլ պատկերներն են, առանց որոնց անհնար է հասկանալ մի բառ։ Առանց դրանց՝ մարդը խճճվում է մութ լաբիրինթոսում»։

Կառլ Գաուսը մաթեմատիկային անդրադարձել է որպես «Գիտությունների թագուհի»։ Բենիամին Փիրսը մաթեմատիկան անվանել է «գիտություն, որն անհրաժեշտ եզրահանգումներ է անում»։ Դավիդ Հիլբերտը մաթեմատիկայի մասին ասել է. «Մենք այստեղ չենք խոսում որևէ իմաստով կամայականությունների մասին։ Մաթեմատիկան կամայականորեն սահմանված կանոններով խաղ չէ։ Այն ավելի շուտ ներքին կոնցեպտուալ համակարգ է, որը կարող է լինել միայն այդպիսին և ոչ այլ կերպ»։ Ալբերտ Այնշտայնը հայտարարել է. «Քանի որ մաթեմատիկայի օրենքները վերաբերում են իրականությանը, դրանք չեն կարող ճշգրիտ լինել, և քանի որ դրանք որոշակի են, դրանք չեն կարող վերաբերել իրականությանը»։

Ի՞նչ է արվեստը։

Արվեստը մարդու ստեղծագործ աշխատանքի և հոգևոր մշակույթի տեսակ է։ Արվեստը իրականությունն արտացոլում է գեղագիտորեն, գեղարվեստական կերպարների միջոցով։ Իրականության գեղագիտական ճանաչումը, մարդու գեղարվեստական ստեղծագործությունը իրացվում է արվեստի տարբեր տեսակների միջոցով։ Գեղագիտական երևույթները ընկալվում են տեսողությամբ, լսողությամբ։ Արվեստի տարբեր ձևերի միջև սահմանները հարաբերական են, նրանք երբեմն միահյուսվում կամ զուգակցվում են իրար։

Արվեստը ծագել է դեռևս քարի դարում։ Նախնադարյան արվեստը անմիջականորեն միահյուսվել է նյութական արտադրության, մարդկանց աշխատանքային գործունեության հետ, կազմել նրա շարունակությունը։ Հետագայում, պատմական առաջադիմության և մշակույթի զարգացման հետ միասին, արվեստի և արտադրության կապը դառնում է միջնորդավորված։ Առաջանում են արվեստի տարբեր տեսակներ։

Արվեստը իրականությունը հասկանալու և արտացոլելու միջոց է՝ ստեղծելով հատուկ արտադրանք՝ ստեղծագործություններ, որոնք կարող են մարդկանց մոտ հուզական արձագանք առաջացնել: Գիտության հետ մեկտեղ արվեստը մարդկության կողմից օգտագործվում է մեզ շրջապատող աշխարհի ճիշտ ընկալման և ըմբռնման համար։ Արվեստի ամենակարևոր գործառույթը մարդու երկու հոգևոր կարիքների բավարարումն է՝ սերը դեպի գեղեցկությունը և գեղագիտական հաճույք ստանալու ցանկությունը։

Նախնադարյան արվեստը սերտորեն կապված էր խաղերի և ծեսերի հետ։ Այն գոյություն է ունեցել քարանձավների պատերին կենդանիների պատկերների , երգերի, պարերի, մարմնի գծանկարներով և խորհրդանիշներով զարդարված պատկերների, իմպրովիզացված նյութերից (խեցիներ, ոսկորներ և կենդանիների կաշի) պատրաստված բոլոր տեսակի առարկաների տեսքով։ Հին քաղաքակրթությունների (եգիպտական, փյունիկյան, բաբելոնական) առաջացումը նոր փուլ նշանավորեց արվեստի զարգացման մեջ։ Ֆիզիկական և մտավոր աշխատանքի բաժանման շնորհիվ մարդկանց համեմատաբար փոքր մասը կարողացավ ամբողջությամբ նվիրվել ստեղծագործությանը, դառնալ պրոֆեսիոնալ ճարտարապետ, նկարիչ կամ քանդակագործ։ Հին վարպետների գլուխգործոցները հեռավոր ապագայում ոգեշնչման աղբյուր են դարձել սերունդների համար:

Վերածննդի դարաշրջանը արմատապես փոխեց արվեստի հայեցակարգը: Հումանիզմի հեղափոխական գաղափարները հզոր շարժիչ են ծառայել Լեոնարդո դա Վինչիի, Միքելանջելոյի, Ալբրեխտ Դյուրերի գլուխգործոցների ստեղծման համար։ Տպագրության գյուտը նպաստեց գրականության և գրաֆիկայի զարգացմանը։ Քիչ անց՝ Լուսավորության դարաշրջանում, հասավ հասարակական կյանքի արմատական վերակազմավորման ժամանակը։ Սա անխուսափելիորեն արտացոլվեց արվեստում նոր ոճերի ի հայտ գալով՝ բարոկկո, ռոմանտիզմ, դասականություն, ռեալիզմ, ակադեմիականություն: 19-րդ դարի երկրորդ կեսին կապիտալիզմի արագ զարգացումը հանգեցրեց մի շարք գեղարվեստական ոճերի առաջացմանը՝ իմպրեսիոնիզմ, Ֆովիզմ, սիմվոլիզմ, հետիմպրեսիոնիզմ: Քսաներորդ դարում կինոն սկսեց հսկայական դեր խաղալ արվեստում։ Աստիճանաբար նա առաջատար դիրք գրավեց լայն զանգվածների վրա ազդեցության, ապրելակերպի ձևավորման և տարբեր ռեժիմների արժեքների առաջմղման հարցում։ Իսկ ինտերնետի զարգացումը և բնակչության ընդհանուր համակարգչայինացումը 20-21-րդ դարերի սկզբին խթան հաղորդեցին մեդիա արվեստի նոր տեսակների առաջացմանը։ Մարդկության զարգացմանը զուգընթաց արվեստը երկար ճանապարհ է անցել ժայռապատկերներից մինչև համակարգչային տեխնիկայի կիրառում: Բայց նրա դերը մարդկանց հոգևոր կարիքները բավարարելու գործում եղել և մնում է որոշիչ։

Աղբյուրներ՝

Искусство

Արվեստ

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկան և երաժշտությունը

Մաթեմատիկան և արվեստը շատ առումներով կապված են: Մաթեմատիկան սերտորեն կապված է ոչ միայն ճարտարապետության և հնագույն քանդակների, այլև երաժշտության հետ։ Երաժշտություն լսելով՝ մենք հայտնվում ենք հնչյունների կախարդական աշխարհում։ Հին հույն փիլիսոփա Պյութագորասը, առաջիններից մեկն էր, ով կապ հաստատեց երաժշտության և մաթեմատիկայի միջև։

Նա ստեղծել է ձայնի մասին ուսմունքը, ուսումնասիրել ձայնի մաթեմատիկական և փիլիսոփայական կողմերը, փորձել երաժշտությունը կապել աստղագիտության հետ։ Միջնադարում երաժշտությունը ընկալվում էր ոչ թե որպես արվեստ, այլ որպես գիտություն և պատկանում էր մաթեմատիկական գիտելիքների ոլորտին։ Իրենց աշխատանքներում գիտնականները բազմիցս փորձել են երաժշտությունը ներկայացնել որպես մաթեմատիկական մոդելի տեսակ։

Գիտնականները մաթեմատիկայի և երաժշտության նկատմամբ իրենց վերաբերմունքն արտահայտել են իրենց անձնական նամակագրության մեջ։ Այսպես, օրինակ, Լայբնիցը Հոլբախին ուղղված նամակում գրում է. «Երաժշտությունը հոգու թաքնված թվաբանական վարժություն է, որը չի կարող հաշվել»։ Ինչին Հոլբախը պատասխանում է. «Երաժշտությունը թաքնված մաթեմատիկայի դրսևորում է»։

Երաժշտության և մաթեմատիկայի միջև կապն ապացուցվել է ուսումնասիրություններով, որոնք ցույց են տալիս, որ երաժշտական գործիքներ նվագող երեխաները կարող են կատարել ավելի բարդ թվաբանական գործողություններ՝ համեմատած այն երեխաների հետ, ովքեր չեն նվագում: Երաժշտական ստեղծագործության քրտնաջան և աստիճանական ուսումնասիրությունը, մանրուքների նկատմամբ ուշադրությունը և գործիք նվագել սովորելու համար պահանջվող կարգապահությունը նույնպես հիանալի հիմքեր են մաթեմատիկական ուժեղ հմտություններ զարգացնելու համար:

Աղբյուրը՝

Մաթեմատիկան և երաժշտությունը

Ի՞նչ է ոսկե հարաբերակցությունը։

Վերածննդի դարաշրջանում ոսկե հարաբերակցությունը շատ տարածված էր նկարիչների, քանդակագործների և ճարտարապետների շրջանում: Այսպիսով, ընտրելով նկարի չափը, նկարիչները փորձել են նրա կողմերի հարաբերակցությունը հավասարեցնել φ-ի։ Նման ուղղանկյունը սկսեց կոչվել « ոսկե »:

Իրականում թվային շարք է ՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն:, Դա անսահման շարք է, որում երկու իրար հաջորդող թվերի գումարը հավասար է հաջորդ թվին: Երկու անընդմեջ թվերի միջև կա մի հարաբերություն(1,168034, հունական այբուբենի Phi տառը):

Արդյունքում ստանում ենք մի պատկեր, որը կոչվում է «Ոսկե պարույր» և այն կարող ենք գտնել բնության մեջ: Օրինակ՝ ուշադիր եղեք արևածաղկի սերմերի դասավորվածությանը:

Առնվազն 4.000 տարի առաջ սկսվեց օգտագործվել Ոսկե հարաբերակցությունը և նույնիսկ որոշ պատմաբանների կարծիքով հին եգիպտացիները օգտագործել են այս սկզբունքը բուրգերը կառուցելու համար:

Հունական ճարտարապետության մեջ այս հարաբերակցությունը օգտագործվել է կատարյալ ներդաշնակությունն ու հարաբերությունները որոշելու համար, շենքի լայնությունը, բարձրությունը, նախասրահի չափը և սյուների դիրքը, որոնք պահում են ամբողջ շենքը:

Աղբյուրներ՝

Ոսկե հարաբերակցություն

Մաթեմատիկան և արվեստը

Մաթեմատիկական ասեղնագործությունը կորեր կառուցելու մեթոդ է։ Մաթեմատիկական ասեղնագործությունը կարելի է անել գունավոր թելերով ստվարաթղթի վրա։ «Մաթեմատիկական ասեղնագործության» մեթոդը զարմանալի նմանություն ունի արվեստի և արհեստի վաղուց հայտնի տեսակի՝ իզոթելին։ Իզոթելային կամ թելային գրաֆիկան պինդ հիմքի վրա թելերով հատուկ ձևով պատրաստված գրաֆիկական պատկեր է։ Նրա մյուս անունը ակորդային ասեղնագործություն է։

Յուրաքանչյուր կարը տրամաչափված է և իր տեղում: Ցանկացած գծագրության մեջ զգացվում է մաթեմատիկական ճշգրտության, իդեալականության առկայությունը։ Եռանկյունների, շրջանների, ուղիղ գծերի, օվալների, ռոմբուսների, ուղղանկյունների և այլնի համադրում, որոնցով կարող եք ստանալ բազմաթիվ նախշեր և նկարներ:

Մաթեմատիկոսներն օգտագործում են «կոր» բառը նկատի ունենալով կոր գիծ։ Կորի հասկացությունը հստակ ձևակերպում չի ստանում և երբեմն սահմանվում է որպես «երկարություն առանց լայնության»։ Բայց մենք կարող ենք կորեր նկատել ինչպես բնության մեջ, այնպես էլ մեզ շրջապատող առարկաներում։

Կորը կամ գիծը երկրաչափական հասկացություն է, որը տարբեր կերպ է սահմանվում երկրաչափության տարբեր հատվածներում:

Հիպոցիկլոիդ