Մաթեմատիկական խնդիրներ

1. Արկղում կա 20 մատիտ։ Մաշան ասաց․

-Արկղում կան 5 տարբեր գույների մատիտներ։

Վիտյան ասաց․

-Արկղի մեջ կան 5 կապույտ և 5 կարմիր մատիտներ։

Եգորն ասաց․

-Դրանցից 10-ը կապույտ են։

Նրանցից երկուսը ճիշտ են ասել, իսկ մեկը ստել է։ Քանի՞ կանաչ մատիտ կարող է լինել արկղում։

Մաթեմատիկական խնդիրների թարգմանություն

 1. Բնական n թիվը նշանակենք П-ով՝ նկատի ունենալով, եթե n-ը ինքնին համարվում է բնական թիվ, ապա П(n)=n: Օրինակ՝ П(5)=5, П(25)=10: Հետևաբար ունենք այսպիսի թվեր․

1+П(1)+2+П(2), 3+П(3)...

Կարո՞ղ են այս հերթականությամբ շարունակվող 2007 թվերը լինել բնական թվեր։

2.Կղզում ապրում էին աբորիգեններ, որոնցից յուրաքանչյուրը միշտ կա՛մ ասում է ճշմարտությունը, կա՛մ ստում է։ Մի անգամ հանդիպեցին երեք աբորգեն՝ Ախը, Օխը և Ուխը։ Նրանցից մեկն ասաց․

-Ախը և Օխը սուտասան են։

Մյուսն ասաց․

-Ախը և Ուխը սուտասան են։

Բայց, թե նրանցից որը ինչ էր ասում, անհայտ է։

Քանի՞ ստախոս կար այս երեք աբորիգենների մեջ։

Մաթեմատիկական խնդիրների թարգմանություն

1.

Վանդակավոր քառակուսուց ներկեցին երկու անկյունագիծ, որոնք հատվում են մեկ ընդհանուր վանդակով։ Անկյունագծերից մեկը բաղկացած է 20 վանդակից, իսկ մյուսը 19 վանդակից։ Հնարավո՞ր է, որ այդ քառակուսին լինի 33x33 չափսերի։

2.

ГУРА+НОРА+РАГУ+РУНО

Այս արտահայտության մեջ նույն տառերի հետևում թաքնված են նույն թվերը, իսկ տարբեր տառերի հետևում՝ տարբեր թվեր։ Ապացուցե՛ք, որ այս արտահայտության արժեքը բաժանվում է 3-ի։

Մաթեմատիկայի ամփոփում.մայիս

Երկրաչափություն. դաս 37, դաս 38, դաս 39, դաս 40

Հանրահաշիվ. Դաս 34, դաս35

Երկրաչափություն. Դաս 41, դաս 42, դաս 43, դաս 44

Իմ կարծիքով այս ամիս ես լավ աշխատեցի։ Բայց այս ամիս ինձ կրկին կգնահատեմ 8 միավոր։ Ազատ օրերին կփորձեմ ավելի շատ աշխատել, որ ամրապնդեմ գիտելիքներս։

Ապրիլ ամսվա մաթեմատիկայի ամփոփում

Երկրաչափություն․դաս 28, դաս 29, դաս 30
Երկրաչափություն. դաս 31, դաս 32, դաս 33
Հանրահաշիվ. դաս 32, դաս 33
Երկրաչափությունբ. դաս 34, դաս 35, դաս 36

Ներկայացնում եմ այս ամսվա մաթեմատիկա առարկայի իմ կատարած առաջադրանքները։ Այս ամիսն անցավ հեռավար կերպով։ Բայց, կարծում եմ, այն արդյունավետ էր և չէր տարբերվում առկա ուսուցումից։ Կարծում եմ իմ այս ամսվա գնահատականը 8 միավոր է։

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Հաշվեք կարմկի եռանկյան մակերեսը

2m*2m:2=2m²

2. Հաշվիր նշված անկյունը:  Պատկերում կանոնավոր վեցանկյուն է:

3. Ամեն վեց ժամը մեկ մարդ է ծնվում, ամեն շաբաթ երեք մարդ է մահանում, և հինգ օտարերկրացի է տվյալ կղզի տեղափոխվում ամեն ամիս:  Տվյալ կղզում մոտաորապես քանի մարդ է ավելանում ամեն տարի:

4. Նկարում պատկերված է ուղանկյունանիստ:  Հաշվիր երկարությունը (l):

5. Կրկնում ենք․ Արտահայտիր նշված միավորներով

ա/  5 ժ = 18000վ                             բ/ 7 կմ = 700000 սմ                                     գ/ 7 կգ = 7000 գ

7ժ 18 ր = 26280 վ                       2 կմ 2 դմ = 200020 սմ                            2 տ 2 ց = 2200կգ

5 օր 18 ժ 18 ր = 8298 ր             6 կմ 300 մ = 63000 դմ                          6 տ 8 ց 7 կգ = 6807 կգ

6. English zone.  Disappearing sculptures – when physics, math and art come together.

7. Հետաքրքիր արվեստի գործեր։  Ի՞նչ եք կարծում, մաթեմատիկան ինչպե՞ս է կիրառվել այս գործերը ստեղծելիս։

Պետք է կատարվի ճիշտ չափումներ ճիշտ արդյունք ստանալու համար։

8. Ինչպե՞ս եք հասկանում այս նկարը

Ես այս նկարը կապում եմ մարդկային թուլության և անմտության հետ։

9. Աչքերը առանց թարթելու 20 վայրկյան նայեք նկարի վրա պատկերված կարմիր կետին և ապա նայեք պատին և թարթեք աչքերը

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Աղջիկների 2/3 – ը և տղաների 3/4 – ը նախընտրեցին օգտագործել գրիչ մատիտի փոխարեն։  Աղջիկները կազմում էին սովորողների 60% – ը։  Ոսանողների քանի՞ տոկոսը նախընտրեց օգտագործել գրիչ։

2. Հաշվիր պատկերի մակերեսը

20*20=400,  20-4=16,  16:2=8

8*8=64, 64*4=256, 400-256=144

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Երկիր մոլորակը արևի շուրջը պտտվում է 365 օրում, այսինքն՝ մեր մեկ տարին 365 օր է:  Մերկուրի մոլորակը, որը ամենամոտիկն է արևին մեր արեգակնային համակարգում, արևի շուրջը պտտվում է 88 օրում, այսիքն՝ մեկ տարին այս մոլորակի վրա 88 օր է:  Իսկ հիմա հաշվիր՝ եթե դու Մերկուրի մոլորակում ապրեիր, ապա քանի՞ տարեկան կլինեիր:

365:88=4,1

4,1×13=53,9

54 տարեկան

2. X -ի ո՞ր արժեքի դեպքում է նկարի արտահայտությունը ճշմարիտ:

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Տեղափոխելով մեկ լուցկու հատիկ ստացիր ճիշտ հավասարություն

XI – V = IV

IX-V=IV կամ XI-V=VI

2. Հաշվիր 1000 – ի  100% – ը։

1000

3. Դահլիճում կա այնքան շարք, որքան աթոռ կա յուրաքնչյուր շարքում։  Քանի՞ շարք կա դահլիճում, եթե աթոռների ընդհանուր թիվը 400 է։

20

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Մի քիչ երկրաչափություն՝ բարդ երկրաչափական պատկերների պարագիծը և մակերեսը։ Դիտել տեսանյութը։

2. Օդապարուկների մակերեսը։  Դիտել տեսանյութը։

3. Գրքի էջերի թվագրման համար օգտագործվել է 1392 թվանշան:  Քանի՞ էջ ունի այդ գիրքը:

1392-9=1393

1383-180=1203

1203:3=401

401+9+90=500

500 էջ

Տրամաբանական մաթեմատիկ

1. Ձեռնարկատերը հաշվեց, որ եթե կրկնապատկի աշխատատեղերի թիվը և այնուհետև ավելացնի ևս 16-ը, ապա աշխատատեղերի թիվը կդառնա 200:  Քանի՞ աշխատատեղ կար ձեռնարկությունում:

2. Why can’t a man living in Canada be buried in the USA?

Քանի, որ այն ժամանակ Կանադան եղել Ամերիկայի մի մասն, մինչև որ Կանադան անկախացել է։ Բայց մարդիկ մինչև հիմա համարում են իրենց Ամերիկացի։

How far can a dog run into the woods?

Only halfway. If it runs more, then it would be running out of the woods.

Why do Chinese men eat more rice than Japanese men do?

Is it legal for a man in Africa to marry his widow’s sister?

3. 8+16:4+4  ո՞րն է տրված արտահայտության ամենափոքր հնարավոր արժեքը:

3

4. Ո՞րը կնախընտրեք. 10 դրամների 2 կիլոգրամը, թե՞20  դրամների 1 կիլոգրամը, եթե հայտնի է, որ 20 դրամանոց մետաղադրամը 2 անգամ ծանր է 10 դրամանոց մետաղադրամից:

Նույնն է

5. Արան գրել է բոլոր եռանիշ թվերը:  Քանի՞ թվանշան է նա օգտագործել:

2700

6. A վայրից B վայրը շարժվեց հեծանվորդը `ժամում անցնելով 12 կմ:  Մեկ ժամ հետո B-ից դեպի A շարժվեց երկրորդ հեծանվորդը`ժամում անցնելով 14կմ և կես ժամ անց հանդիպեց առաջինին:  Որոշեք AB ճանապարհի երկարությունը:

7. Ապացուցեք, որ 3 մարդկանց մեջ կամ յուրաքանչյուրը ճանաչում է առնվազն մեկին, կամ առնվազն մեկին ճանաչում են երկուսն էլ, կամ առնվազն երկուսը իրար չեն ճանաչում:

Հնարավոր է, որ ոչ մեկ ոչ մեկին չի ճանաչում։

8. 2,2,2,2,2

Ինչպե՞ս ստանալ 15 հինգ 2-ի միջոցով:

(22:2)+2+2=15

9. Առաջին 50 զույգ թվերի գումարը որքանո՞վ է մեծ առաջին 50 կենտ թվերի գումարից:

701-ով

10. Ի՞նչ եք տեսնում նկարում։ Ստուգեք ձեր տեսածը այստեղ։  Համակարգչի ձայնը ցածրացրեք։

Շուն

Տրամաբանական մաթեմատիկա

Գտեք սխալը.

• քանի որ 3>-4 , ապա (3)2 > (- 4)2, այսինքն` 9 > 16
•  1-2+3 = 1-(2+3) = 1-5= -4
• 3-4-1 = 3-(4-1) = 3-3 = 0
• 4-3×2 = (4-3)x2 = 1×2 = 2
• 2×3:3 =2x(3:3) = 2×1 = 2

2. Գնացքներից մեկը մեկնում է Երևանից Իջևան` 60 կմ/ժ արագությամբ, իսկ մյուսը` Իջևանից Երևան` 40 կմ/ժ արագությամբ: Որքա՞ն կլինի նրանց միջև հեռավորությունը հանդիպումից  1 ժամ հետո:

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Հնարավո՞ր է այսպիսի բան․ դուք ինքնաթիռի հետադարձ տոմսով վերադառնում եք այն երկիր, որտեղից որ ի սկզբանե մեկնել էիք, բայց արդյունքում հայտնվում եք ուրիշ երկրում, որի մասին նախապես չէիք պլանավորել և որտեղ ոչ ոքի չեք ճանաչում։  Հաշվի առեք, որ որևէ տեռակտ, արտակարգ դրություն, կամ էլ վթար չէր կարող պատճառ հանդիսացած լիներ։

2. Imagine a situation when a man is drowned, but still not wet?  Is this possible?

Ավազի մեջ

3. Նայեք նկարին։  Հին ժամանակներից մարդու աչք մասին տարբեր թևավոր խոսքեր կան, և շատ նկարիչներ են արտահայտել մարդու ներաշխարհը աչքերի միջոցով։ Ի՞նչ մաթեմատիկական պատկերներ կան այս նկարում։ Ո՞ւմ գործն է սա։  Ինքներդ փորձեք հասկանալ մարդու աչքի համաչափությունները։  Ի՞նչ ասացվածքներ գիտեք մարդու աչքի մասին։  Ինքներդ կարո՞ղ եք նոր ասացվածքներ ստեղծել։  Այս նկարին նայելիս ի՞նչ եք հասկանում։

Այս նկարը նկարել է Ալբրեխտ Դյուրերը։  Այս պատկերում կա շրջան, ուղղանկյուն։ Այս նկարին նայելով հասկանում եմ, որ այս մարդը ունի խնդիրներ և նրա աչքերում կա տխրություն և հոգնածություն։ Աչքում համաչափություն չկա։ 

Աչքե տես, բերնե կարոտ:

Աչքը շինելու փոխարեն հոնքն էլ հանեցին:

Լեզուն չլինի, ագռավները աչքերը կհանեն:

Աչքի տեսածը հաստատ է, քան ականջի լսածը:

Աչքից էլ եմ պրծել, աչքացավից էլ:

Աչքն ինչքան բարձրանա, հոնքից վերև չի բարձրանա:

4.Դասարանում 25 սովորողներից 12-ը գիտեն ֆրանսերեն , 17-ը գիտեն անգլերեն, իսկ 5 սովորող չգիտի ո′չ ֆրանսերեն, ո′չ անգլերեն: Քանի՞ սովորող գիտի և′ ֆրանսերեն և′ անգլերեն:

25-5=20

12+17=29

29-20=9

պատասխան 9

5. Շունը հետապնդում է աղվեսին , որը գտնվում է նրանից 120 մ հեռավորության վրա:  Ինչքա՞ն ժամանակից հետո շունը կհասնի աղվեսին, եթե աղվեսի արագությունն է 320մ/ր, իսկ շատ արագությունը ` 350 մ/ր:

6. Որքա՞ն է (2019:2018-1):(1-2019:2018) արտահայտության արժեքը:

2019:2018-1=0,0004955401

2019:2018-1=0,0004955401

0,0004955401:0,0004955401=1

պատասխան -1

7. Մեծ ուղղանկյունը կազմված է տասնմեկ միանման ուղղանկյուններից, որոնց երկար կողմը 7 սմ է: Որքա՞ն է մեծ ուղղանկյան պարագիծը:

7+7=14

2+2+7=11

14+14+11+11=40

40սմ

8. Նկարում բերված ուղղանկյունը լցված է միանման շրջաններով, որոնցից յուրաքանչյուրը շոշափում է ուղղանկյան կողմը և հարևան շրջաններին: Որքա՞ն է այդ շրջանի շառավիղը, եթե ուղղանկյան պարագիծը 56սմ է:

9. Ո՞րն է ավելորդ:

Ավելորդ է C-ն, որովհետև երկու անգամ կրկնվում է VIII-ն։

Տրամաբանություն

1. Եթե 77 x = 249 x = 796 x, ապա ինչի՞ է հավասար x -ը:

x=0

2. Գտիր օրինաչափությունը:

January: 7110
February: 826
March: 5313
April: 541
May: 3513
June: 4610
July: 4710

August – 681

3. 1/2 of 2/3 of 3/4 of 4/5 of 5/6 of 6/7 of 7/8 of 8/9 of 9/10 of 1,000 = ?

100

4. Ի՞նչ ուղղությամբ է շարժվում ավտոմեքենան:

Մեքենան անիվներ չունի

5. Ի՞նչ եք տեսնում այս նկարում․․․ կամ ո՞ւմ

Սա Վան Գոգի պատկերն է։

Ընկերներով գնացին ձուկ բռնելու:  Բռնեցին 6 ձուկ առանց գլխի, 9 ձուկ առանց պոչի և 8 ձուկ մեջտեղից կիսած:  Քանի՞ ձուկ բռնեցին ընկերներով:

ոչ մի հատ

7. I know a rock group of four men that do not sing. Do you?

Dad Jokes

8. Որը ավելի շուտ կլցվի

4-րդը

9. Գնացքով ճամփորդությունս տևում է 47 րոպե, իսկ հետո տաքսիով 19 րոպե ավելի երկար իսկ հետո ինքնաթիռով պետք է տևեր հինգ ժամ:  Ո՞ւր էի ես գնում։

Օդանավակայան

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Հաշվիր փողոցի լայնությունը եթե սև շերտերի լայնությունը 0,5 մ է, իսկ սպիտակ շերտերինը՝ 0,6 մ:

7*0,5=3,5 մետր սև շերտեր

8*0,6=4,8 մետր սպիտակ շերտեր

3,5+4,8=8,3 մետր

2. Ամերիկայում ջերմաստիճանը չափում են Ֆարենհեյթ (F) – ով, իսկ Հայաստանում Ցելսիուս (C)-ով:  Ֆարենհեյթը ցելսիուսով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով. C = 5 (F- 32)/ 9:  Մեզ մոտ +20 աստիճանը և – 15 աստիճանը Ամերիկայում քանի՞ աստիճան կլինի ֆարենհեյթով արտահայտած:

+20 աստիճան(C)-ով   68․00 աստիճան (F) – ով

-15 աստիճան (C)-ով-   5  աստիճան (F) – ովյկյ

3. Պատկեը պետք է բաժանել ավելի փոքր քառակուսիների:  Ամենաքիչը քանի՞ քառակուսու կարելի է բաժանել պատկերը:

4. Արագաչափը ցույս է տալիս 78987 կմ:  Քանի՞ կիլոմետր հետո արագաչափի ցուցմունքում գրված թվում թվանշանները չեն կրկնվի:

25+78987=79012

5. Ուսնողներով որոշեցին գնալ սրճարան. ընկերներով 21-ն էին:  Ամեն մեկը կուտեր պիցցայի 3/8 մասը:  Ամենաքիչը քանի՞ պիցցա պետք է ընկերներով պատվիրեին, որպեսզի բոլորին հերիքեր:

8 պիցցա

6. Ո՞րն է աենաերկար պարանը

կարմիրը

7.  Ի՞նչ կարող ես ասել շրջանագծերի զույգերի երկարությունների մասին:

A, B, C -ն են իրար։ 

8. Բնապահպանական ծրագրերի շրջանակներում ծառատնկումներ իրականեցվեցին, որի պատճառով հին ճանապարհով (S1) այլևս հնարավոր չէր մեքենա վարել:  Նոր ճանապարհով վարելու դեպքում (S2) քանի՞ կիլոմետով ավել վարորդը կվարեր:

9. Գծիր 12 կողմ ունեցող երկրաչափական պատկեր, որը ունենա 8 ներքին և 4 արտաքին ուղիղ անկյուն:

10. Քանի՞ քայլից հետո M x N սալիկների քանակությամբ շոկոլադը կարելի է բաժանել 1×1 շոկոլադե սալիկների:  Մի քանի կտոր միաժամանակ չես կարող կոտրել:

9 քայլից հետո

English Riddles

Forward it is heavy, but backward it is  not. What is it?

There is this person who has married many women, but has never been married himself. How is this possible ? Who is he?

Տրամաբանական մաթեմատիկա

1. Հաշվե՛ք արժեքը

ա․ 16, 81, 256

2. Կատարեք 249 – 252 վարժությունները

249․ ա․ 4*9-8։64=36-8=28

բ․ 36*64+8*625=2304+5000=7304

գ․ 0,0001-0,0016=0,0015

250․ ա․4   բ․ 8  դ․ 1024

251․ ա․ 1/100, բ․ 1/1000 գ․ 1/ 10000 դ․ 1/100000

252․ ա․ այո   բ․ այո   գ․այո

3. Կատարեք 235 – 237

235․ 6*10 21աստիճան

236․ 17*10    -22աստիճան

4. Կատարեք 238 – 240։  Ովքեր ցանկանում են կարող են մնացածն էլ գրել։

5. Ինչպես գիտեք Լեոնարդո դա Վինչին մարդու մարմնի համաչափության մասին բազում գծագրեր ունի։  Ի՞նչ եք հասկանում այս նկարներից։

Հասկանում ենք, որ մարդու մարմնի ամեն մասը եթե բաժանենք 2 մասի կստացվի նույն չափով։ Այսինքն մարդու մարմնի մասերը համաչափ են։

6. Ո՞ւմ գործն է այս նկարը։  Ի՞նչ տրամաբանություն եք տեսնում։

Նկարել է Լեոնարդո դա Վինչին։ Տրամաբանությունն այն է, որ մարդու մարմնի մասերը համաչափ են և այդպես է նկարված։

7. Մարդու գլխի և աչքի համաչափությունները։  Հատկապես նկարիչների համար կարևոր է հասկանալ մարդու մարմնի համաչափությունները։

8. Գրեք Լեոնարդո դա Վինչիի մասին։  Չմոռանաք նաև իր աշխատանքների մասին գրել։

 Վերածննդի իտալացի նշանավոր գիտնական է, որի ուսումանսիրությունների շառավիղը ներառում է գյուտարարական, նկարչության, քանդակագործության, ճարտարապետության, գիտության, երաժշտության, մաթեմատիկայի, ճարտարագիտության, գրականության, անատոմիայի, երկրաբանության, աստղագիտության, բուսաբանության, գրության, պատմության և քարտեզագրությանոլորտները։ Նրան բազմիցս կոչել են հնէաբանության, ճարտարագիտության և ճարտարապետության հայր, և նա համարվում է բոլոր ժամանակների մեծագույն նկարիչներից մեկը: Երբեմն նրան են վերագրում օդապարիկի, ուղղաթիռի և տանկի գյուտերը, և նա առաջինն է բնորոշել Վերածննդի մարդասիրական իդեալը: 

«Մոնա Լիզա»