Պարապմունք3, 4

Պարապմունք 4.

Ֆիբոնաչիի թվեր կամ Ֆիբոնաչիի շարք:
Հետաքրքիր է .

1.              

Գեղեցիկ և հետաքրքիր թվային հաջորդականություն է, որը մեզ հանդիպում է տարբերմաթեմատիկական իրադրություններում, բնության երևույթների ուսումնասիրությանժամանակ և առաջին անգամ դիտարկել է Լեոնարդո Ֆիբոնաչին: 

 Հաջորդականությունը հետևյալն է `

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Երկար պրպտումներից պարզվել է, որ հաջորդականությունը օժտված է բազմաթիվօրինաչափություններով` 

ա/.Յուրաքանչյուր անդամ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին:

 բ/.Յուրաքանչյուր երրորդ անդամը զույգ թիվ է :

 գ/.Յուրաքանչյուր չորրորդ անդամը բաժանվում է 3-ի:

Չափազանցություն չի լինի ասել,որ դա սովորական խաղ չէ թվերի հետ,այլ բնությաներևույթների  ամենակարևոր մաթեմատիկական արտահայտությունն է:

2.Փորձիր Ֆիբոնաչիի թվային շարքի մասին տեղեկություն գտնել:

Հաջորդականությունը, մաթեմատիկայում, օբյեկտների կարգավորված ցանկ է։ Բազմանդամի նման, այն պարունակում է անդամներ , և տարրերի քանակը կոչվում է հաջորդականության երկարություն։ Ի տարբերություն բազմանդամի, կարգը նշանակություն ունի, և ճիշտ նույն էլեմենտները կարող են բազմաթիվ անգամներ հայտնվել հաջորդականության տարբեր դիրքերում։ Հաջորդականությունը դիսկրետ ֆունկցիա է։

Հաջորդականությունները կարող են լինել սահմանափակ, ինչպես այս օրինակում է, կամանսահմանափակ, ինչպես դրական զույգ թվերը , դրական և բացասական ամբողջ թվերը։ Սահամանափակ հաջորդականությունները երբեմն անվանում են տողեր կամ բառեր, իսկ անսահմանափակ հաջորդականությունները հոսքեր։ Դատարկ հաջորդականությունը ներառված է հաջորդականության հասկացությունների մեծ մասի մեջ, բայց կարող է բացառվել կախված համատեքստից։

3.Մի քանի օրինաչափությու ես նշեցի, դու ի՞նչ կավելացնես:

1, 2, 6, 24, 120, 720 …  

1x1x2x3x4x5x6…

4. Ինչ թիվ է հաջորդ անդամը, շարունակիր

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

5.Խնդիր

Արամը հունվարին  նվեր ստացավ նորածին ճագարների մի զույգ:

2 ամս անց ծնվեց  ևս մի նոր զույգ: Ամեն զույգ երկու ամիսը մեկ ունենում է ճագարներինոր զույգ:

Մեկ տարի անց` դեկտեմբերին , քանի՞ զույգ  ճագար կլինի:

Լոծման ընթացքը  ցույց տալ գծագրով կամ ննարով:

5.

20.01.

Պարապմունք 3.

Սիրելի սովորողներ, բացի կատարյալ թվերից կան նաև  բարեկամ թվեր՝

1.            Պատմում են, որ մեծ Պյութագորասը պատասխանելով այն հարցին, թե ում պետք է բարեկամ համարել, ասել է. Նրան, ով իմ երկրորդ եսն է, ինչպես 220 և 284 թվերը: ՀԻն հույն մաթեմատիկոսները կարևոր էին համարում թվի հետ միասին դիտարկել նաև նրա բոլոր բաժանարարները: Ընդ որում թիվն ինքը բաժանարարների համախմբի մեջ չէր ներառվում: Եթե երկու թվեր այնպիսին էին, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար էր մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա համարվում էր, որ այդ թվերը ԲԱՐԵԿԱՄ թվեր էին: Օրինակ`220 թվի բաժանարարներն են 1,2,4,5,10,20, 11, 22, 44, 55, 110 թվերը, իսկ 284-ինը` 1, 2, 4, 71, 142 թվերը:

2.             1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220:

3.             

4.             6, 28, 496, 8128

5.             

6.             Թիվը կարող է բարեկամ լինել ինքն իրեն: Դա այն դեպքն է, երբ թիվը հավասար է իր բաժանարարների գումարին: Այդպիսի թվերը կոչվում են կատարյալ թվեր: Օրինակ՝  6-ը և 28-ը:  6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14

7.             Հաջորդ կատարյալ թվերը 496-ը և 8128-ն են: 

8.            Բարեկամ թվերի հաջորդ զույգը հայտնաբերել են ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Ֆերման և Դեկարտը: 

9.            17296 և 718416 , 

10.         9363584 և 9437056:

11.          

Անցնենք առաջադրանքներին:

1.Քո բառերով գրիր, որ թվերն են կոչվում բարեկամ:

Եթե երկու թվեր այնպիսին են, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար է մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա այդ թվերը կոչվում են ԲԱՐԵԿԱՄ թվեր:

2. Դիր փակագծերն այնպես, որ ստացվի ճշմարիտ հավասարություն:

    (4800 : 600) – (30x 7) – 210 = 8

3.Հաշվի՛ր 530x 26 + (5621–875): 7  արտահայտության արժեքը:

1.5621-875=4746

2. 530x26=13780

3.4746: 7 = 678

4. 13780+678=14458

4.Կռահի՛ր օրինաչափությունը և ավելացրո՛ւ ևս մեկ թիվ:

4, 4, 8, 24, 96, 480,

5. Ուղղանկյան երկարությունը 84 մ է, որը 4 անգամ մեծ է լայնությունից: Գտի՛ր ուղղանկյան մակերեսը:

84:4=21

84x21=1764

6. Գտիր տեղեկություն բարեկամ թվերի մասին

Պատմում են, որ մեծ Պյութագորասը պատասխանելով այն հարցին, թե ում պետք է բարեկամ համարել, ասել է. Նրան, ով իմ երկրորդ եսն է, ինչպես 220 և 284 թվերը: ՀԻն հույն մաթեմատիկոսները կարևոր էին համարում թվի հետ միասին դիտարկել նաև նրա բոլոր բաժանարարները: Ընդ որում թիվն ինքը բաժանարարների համախմբի մեջ չէր ներառվում: Եթե երկու թվեր այնպիսին էին, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար էր մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա համարվում էր, որ այդ թվերը ԲԱՐԵԿԱՄ թվեր էին: Օրինակ`220 թվի բաժանարարներն են 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 թվերը, իսկ 284-ինը` 1, 2, 4, 71, 142 թվերը: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220