Մաթեմատիկական խնդիրների թարգմանություն

 1. Բնական n թիվը նշանակենք П-ով՝ նկատի ունենալով, եթե n-ը ինքնին համարվում է բնական թիվ, ապա П(n)=n: Օրինակ՝ П(5)=5, П(25)=10: Հետևաբար ունենք այսպիսի թվեր․

1+П(1)+2+П(2), 3+П(3)...

Կարո՞ղ են այս հերթականությամբ շարունակվող 2007 թվերը լինել բնական թվեր։

2.Կղզում ապրում էին աբորիգեններ, որոնցից յուրաքանչյուրը միշտ կա՛մ ասում է ճշմարտությունը, կա՛մ ստում է։ Մի անգամ հանդիպեցին երեք աբորգեն՝ Ախը, Օխը և Ուխը։ Նրանցից մեկն ասաց․

-Ախը և Օխը սուտասան են։

Մյուսն ասաց․

-Ախը և Ուխը սուտասան են։

Բայց, թե նրանցից որը ինչ էր ասում, անհայտ է։

Քանի՞ ստախոս կար այս երեք աբորիգենների մեջ։

3.Պրոֆեսոր Մումբում-Պլյումբումը երազում էր ընտրել տասը տարբեր բնական թիվ այնպես, որոնց ամենամեծ ընհանուր բաժանարարը համընկնի իրենց թվաբանական միջինին։ Կհաջողվի՞ արդյոք նրան դա անել։

4. Պետյան 96 թերթանոց տետրի ամեն թերթի կամ առջևի կամ հետևի էջին նկարեց ուրախ դեմքեր այնպես, որ եթե դնես փակ տետրը սեղանին, ապա որոշ դեմքեր «կնայեն» նրան, իսկ մնացածը  կերևան նրա մոտից։ Ճի՞շտ է, որ կարելի է բացել տետրն այնպես, որ և՛ Պետյային «նայեն» և՛ նրա մոտից երևան նույն քանակով դեմքեր։

5. Հավասարակողմ ութանկյունը բաժանված է մասերի, որոնք ներկված են չորս գույներով։ Ապացուցեք, որ ամեն գույնով ներկված է միևնույն մակերեսները։

Աղբյուրը՝ Квант